Question

（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为

 

．（用式子表达）

（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②2014²-2016×2012．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；
（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；
②先将2016×2012变形为（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式计算得出（2014²-2²），然后去括号计算即可．

解答：解：（1）根据题意得：
a²-b²=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a²-b²．
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（2）①103×97
=（100+3）（100-3）
=100²-3²
=9991；
②2014²-2016×2012
=2014²-（2014+2）（2014-2）
=2014²-（2014²-2²）
=2014²-2014²+2²
=4．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．