Question

【题目】(1)如图①所示，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝___________度；

(2)如图②所示，在五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________度；

(3)如图③所示，在七角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_________度.

Answer 1

【答案】180 180 180

【解析】

（1）由三角形内角和为180°可知；

（2）根据三角形外角以及三角形的内角和是180°进行分析求解；

（3）连接AG，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．

解：（1）由三角形内角和为180°可知∠A＋∠B＋∠C＝180°

故答案为：180
（2）如图，

设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

故答案为：180
（3）如图，

设CG、CF与BE的交点为M、N；
∵∠CMD是△MDG的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

故答案为：180