Question

小敏妈一天共带了若干元钱去商店买糖果，当她买了甲种糖果后，又去购买乙中糖果，她手中持有的钱数y（元）与购买糖果的数量x（千克）之间的函数关系如下图所示，请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图象中的信息，请你写出一个正确的结论；
（2）当她购买甲中糖果4千克后，再购买了多少千克的乙中糖果刚好用完106元？
（3）小敏根据两种糖果的价格说：“共购10.6千克的糖果，妈妈手中所持有的钱刚好用完”，问小敏怎样打算购买这两种糖果的？请说明理由．

Answer 1

解：（1）答案不唯一：如：小敏妈手中共持有120元，甲，乙两种糖果的单价分别是10元/千克，12元/千克，
当甲种糖果买4kg后，小敏妈手中还余80元等；

（2）当x＞4时，设函数的表达式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=-12x+128；
当y=120-106=14时，有14=-12x+128，
解得：x=9.5，
购买的乙种糖果的重量是：9.5-4=5.5KG，

（3）设购买的甲种糖果x千克，购买的乙种糖果y千克，恰好用完120元，
由图象可得出：甲，乙两种价格分别是10元/千克，12元/千克，
∴，
解得：，
∴小敏打算先购买甲种糖果3.6千克，再购买乙种糖果7千克，恰好用完120元．
分析：（1）根据已知图象得出甲，乙两种糖果的单价等知识；
（2）利用函数的表达式为：y=kx+b，结合图象上点的坐标求出解析式即可；
（3）利用二元一次方程组求出即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据图象得出甲，乙两种价格分别是10元/千克，12元/千克，是解题关键．