Question

【题目】如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为(　　)

(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)

A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点F作FG⊥AC于点G，根据题意可得，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，即∠BEP=90°，再根据四边形内角和定理可得∠CPF的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP的长，进而可得遮阳效果最佳时AP的长．

如图，过点F作FG⊥AC于点G，

根据题意可知：

当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，

∴∠BEP=90°．

∵∠A=90°，∠B=65°，

∴∠EPA=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°．

∵∠DPE=15°，

∴∠APD=130°，

∴∠CPF=50°．

∵F为PD的中点，

∴DF=PFPD=1，

∴CF=PF=1，

∴CP=2PG=2×PFcos50°≈2×1×0.64≈1.28，

∴AP=AC﹣PC=2.8﹣1.28≈1.5(m)．

所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米．

故选：C．