Question

如图所示，是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任意取两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）．如果x₁＜x₂，那么y₁和y₂有怎样的大小关系？
（3）在函数的图象上任意取两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＜0＜x₂，那么y₁和y₂的大小关系又如何？

Answer 1

解：（1）由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；
根据反比例函数的性质，知
1-2k＜0，
解得，k＞；

（2）由该函数图象的性质知，当反比例函数经过第二、四象限时，该函数是减函数，即y随x的增大而增大，
∴当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；

（3）由（1）知1-2k＜0．
∵x₁＜0＜x₂，
∴y₁=＞0，y₂=＜0，
∴y₁＞y₂．
分析：（1）根据反比例函数y=（k≠0）的性质知，当k＜0，该函数的图象经过第二、四象限；
（2）根据反比例函数的单调性解答；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）代入函数，求得y₁和y₂的符号，然后比较它们的大小即可．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质．本题充分利用了反比例函数的图象的单调性．