Question

（2006•南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．

Answer 1

【答案】分析：本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值范围，然后判断出符合条件的值．
解答：解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．
到甲店购买应付款y_甲=10×0.9×40+2×0.8x，
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款y_乙=10×40+2×0.75（x-8）．
由题意，得10×0.9×40+2×0.8x＜10×40+2×0.75（x-8）．
360+1.6x＜400+1.5x-12，
0.1x＜28，
x＜280．
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算．
点评：此题是一道最优化问题，先根据题意列出两个应付款的函数关系式：
（1）y_甲=10×0.9×40+2×0.8x，
（2）y_乙=10×40+2×0.75（x-8）．
令y_甲＜y_乙，解不等式即可．