Question

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数.

Answer 1

（1）105°；（2）150°．

试题分析：（1）∠C的度数=180°-∠A-∠ABC，因此应先求出∠ABC的度数；根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，从而可求∠C的度数
（2）求∠BED的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．
试题解析：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=15°
∴∠ABC=2∠DBC=30°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
考点: 1.三角形内角和；2.三角形的外角性质；3.角平分线的定义；4.平行线的性质．