Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：几何综合题

分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；

解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，
∴x²=（x-4）²+8²，
解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．

（2）∵∠M=

1

2

∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=

1

2

∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．

点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；