Question

2．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A_m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₈=（2，3），则A₂₀₁₆=（　　）

• A． （31，50）
• B． （32，47）
• C． （33，46）
• D． （34，42）

Answer 1

分析 先计算出2016是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．

解答 解：2016是第1008个数，
设2016在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=$\frac{1}{2}$×2n×n=n²，
当n=31时，n²=961，
当n=32时，n²=1024，
故第1008个数在第32组，
第32组第一个数是961×2+2=1924，
则2016是第$\frac{2016-1924}{2}+1$=47个数，
故A₂₀₁₆=（32，47）．
故选：B．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．