[题目]如图.△ABC中.D.E分别为AB.AC上两点.将△ABC沿直线DE折叠.使得点A落在△ABC右侧的A1处.则∠A.∠1.∠2之间满足的关系式是( )A.∠A=∠1-∠2B.∠A= ∠1-∠2C.∠A=∠1-2∠2D.2∠A=∠1-∠2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上两点，将△ABC沿直线DE折叠，使得点A落在△ABC右侧的A1处，则∠A、∠1、∠2之间满足的关系式是（）

A.∠A=∠1-∠2
B.∠A= ∠1-∠2
C.∠A=∠1-2∠2
D.2∠A=∠1-∠2

【答案】D
【解析】解：由折叠可得∠A=∠A1 ， ∠AED= ，∠ADE= ，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠A+ + =180°，
化简可得2∠A=∠1-∠2
故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．

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图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．

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已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于F.求证：AB=2CF.

证明：∵CF//AB（已知），
∴∠ADE=∠F（），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE=CE（中点的定义）.
在△ADE与△CFE中，

∴△ADE△CFE（）
∴AD=CF（）
∵D为AB的中点
∴AB=2AD（中点的定义）
∴AB=2CF（等量代换）