Question

如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=

3

4

．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作EF⊥AD于F，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，则tanC=

3

4

=

AD

DC

，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理计算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EF∥CD得到△AEF∽△ACD，根据相似比可得到AF=

6

5

t，EF=

8

5

t，则FD=AD-AF=

9

5

t，在Rt△DEF中，根据正切的定义得到tan∠FDE=

EF

FD

=

8

9

，所以tan∠ADE=

8

9

．

解答：解：作EF⊥AD于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，AD为高，
∴∠B=∠C，
∴tanC=

3

4

=

AD

DC

设AD=3t，DC=4t，
∴AC=

AD2+CD2

=5t，
而AE：CE=2：3，
∴AE=2t，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴

EF

CD

=

AF

AD

=

AE

AC

，即

EF

4t

=

AF

3t

=

2t

5t

，
∴AF=

6

5

t，EF=

8

5

t，
∴FD=AD-AF=

9

5

t，
在Rt△DEF中，tan∠FDE=

EF

FD

=

8 5 t

9 5 t

=

8

9

∴tan∠ADE=

8

9

．
故答案为

8

9

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．