Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．

(1)求证：OF∥BC；

(2)求证：△AFO≌△CEB；

(3)若EB＝5 cm，CD＝cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AB为⊙O的直径， 　　∴AC⊥BC 　　又∵OF⊥AC 　　∴OF∥BC 　　(2)证明：∵AB⊥CD 　　∴ 　　∴∠CAB＝∠BCD 　　又∵∠AFO＝∠CEB＝90°，OF＝BE， 　　∴△AFO≌△CEB 　　(3)∵AB⊥CD 　　∴CE＝CD＝cm． 　　在直角△OCE中，OC＝OB＝(cm)， 　　根据勾股定理可得： 　　解得： 　　∴tan∠COE＝ 　　∴∠COE＝60° 　　∴∠COD＝120°， 　　∴扇形COD的面积是：cm2 　　△COD的面积是：CD·OE＝cm2 　　∴阴影部分的面积是：cm2．