Question

【题目】综合与探究

幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等.如图1，就是一个三阶幻方，由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵(如图)，其对角线、横行、纵向的和都为15.

(1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系.如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是a，则幻方中9个数字之和是 （用含a的字母代数式表示）

(2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；

(3)拓展：

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图.将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由

Answer 1

【答案】（1）9a；（2）详见解析；（3）十字框中五个数字之和不能等于2020.

【解析】

(1) 依据题意可得中心数为a，任意一行、一列及对角线上的数字之和都为3a，即可求出总和.

(2) 根据幻和为21，求出中心数为7，任意一行、一列及对角线上的数字之和为21，即可写出其余各点.

(3) 设十字框中最中间一个数为，依据题意列方程求出，为偶数，但题意应为奇数，故不能.

综合与探究：

(1) 数字连续性三阶幻方中间的数字是a，任意一行、一列及对角线上的数字之和都为3a 所以幻方中9个数字之和是9a.

(2)符合要求均可给分，如

6	11	4
5	7	9
10	3	8

(3)十字框中五个数字之和不能等于2020

理由：设十字框中最中间一个数为，由题意得

由题意可知，x应为奇数

所以十字框中五个数字之和不能等于2020.