Question

【题目】小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：

（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是　 　．

（Ⅱ）用描点法画函数图象：

（i）列表：

x	…	﹣5	﹣2	﹣1	0	…	2	3	4	7	…
y	…	a	2	3	b	…	6	3	2	1	…

表中a的值为　 　，b的值为　 　．

（ii）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．

（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：

当x　 　时，函数值y随x的增大而　 　；

当x　 　时，函数值y随x的增大而减少．

（IV）应用：若≥6，则x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x≠1；（Ⅱ）（i）1，6，（ii）作图见解析；（Ⅲ）＜1，增大，＞1；（Ⅳ）0≤x＜1或1＜x≤2．

【解析】

（Ⅰ）分母不为零，据此求解；

（Ⅱ）（i）把=-5、0分别代入函数表达式，即可求解；

（ii）用平滑的曲线连接即可画出函数图像；

（Ⅲ）观察函数图像，可得函数性质；

（Ⅳ）由函数图像，即可求得．

（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，

故答案为x≠1；

（Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝＝1，b＝y＝＝6，

故答案为1，6；

（ii）描点后画出如下函数图象：

（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞1时，函数值y随x的增大而减少．

故答案为＜1，增大；＞1；

（Ⅳ）由图象可知，≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2，

故答案为：0≤x＜1或1＜x≤2．