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    如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为


    1. A.
      6数学公式+18
    2. B.
      3数学公式+9
    3. C.
      2数学公式+18
    4. D.
      数学公式+9
    A
    分析：由于矩形的对角线互相平分，点O是线段BD的中点，又由OE垂直于BD，所以OE是线段BD的中垂线，所以DE等于EB，因为∠DBE=30°，则∠DEA=60°，由三角函数即可得出AE的长度和AD的长度，从而可得出AB的长度，长方形ABCD的长、宽都已算出，即可求出长方形的周长．
    解答：由分析得：DE=EB=6，∠DEA=60°，所以AD=DE×sin60°=3，AE=DE×cos60°=3，
    所以AB=AE+EB=9，所以矩形ABCD的周长为：2（3+9）=18+6，故应选A．
    点评：本题考点有中垂线的性质和三角函数的应用，首先判断OE为线段BD的中垂线，得出EB=ED，∠AED=2∠DBA=60°，然后根据三角函数即可求出AD和AE的长度，此时长方形的长和宽都已求出从而可以等到长方形的周长．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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