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1.探究  (1)在图①中,已知线段AB、CD,点E、F分别为线段AB、CD的中点.

①若A(-2,0),B(4,0),则E点的坐标为                

②若C(-3,3),D(-3,-1),则F点的坐标为            

图①                                      图②

2.在图②中,已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示),并给出求解过程.

归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为AAB中点为时,

            ,                .(不必证明)

运用已知如图③,一次函数与反比例函数的图象交点为A,B.

①求出交点A,B的坐标;

 ②若以A,O,B,P为顶点的四边形

是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标]

 

【答案】

 

1.探究(1)①(1,0)② (-3,1)……1分

2.如图4,过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为

,过B点作BE‖,可得四边形为矩形,四边形为矩形,………… 2分

∵D为线段AB的中点,. ∴F为线段BE的中点.   ………………3分

∴BF=EF∵四边形为矩形,四边形为矩形

 

                     ……………4分

即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是   ……………5分

归纳                                      ……………6分

运用

①由题意得:

解为

即交点坐标为A(3,1)和

B(-1,-3).      …………7分

②如图5,以AB为对角线时,

由上面的结论知AB的中点M的坐标为(1,-1).

∵平行四边形对角线互相平分,

 ∴OM=OP,即M为OP的中点.  ∴P点坐标为(2,-2)  …………8分

同理可得分别以OA,OB为对角线时,P点坐标为(-4,-4),(4,4)……9分

因此,P点坐标可能为(2,-2)、(-4,-4)、(4,4).……………………10分

【解析】探究的两个小题易求出,可以从中发现规律,在(2)中的解答过程有点难度,但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理,在大纲中未做要求,因此可以去构造矩形和三角形,

利用三角形中位线和矩形的性质,得出 ,再,同理可得D点的纵坐标是.

归纳   就是上面探究(2)的结论           

运用  ①让联立,求出解为,即交点坐标为A(3,1)和B(-1,-3).   

②以AB为对角线时,由上面的结论知AB的中点M的坐标为(1,-1).

因为平行四边形对角线互相平分,OM=OP,即M为OP的中点,P点坐标为(2,-2),

同理可得分别以OA,OB为对角线时,P点坐标为(-4,-4),(4,4).

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

操作示例
如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC
实践探究
(1)在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S矩形ABCD之间满足的关系式为
 

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(2)在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为
 

(3)在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S四边形ABCD之间满足的关系式为
 

解决问题:
(4)在图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和,即S1+S2+S3+S4=
 

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科目:初中数学 来源:山东省中考真题 题型:解答题

●探究
(1)在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F。
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为__________;
②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为__________;
(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),并给出求解过程;
●归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,
当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y) 时,x=_________,y=___________;(不必证明)
●运用
在图2中,一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A,B。
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

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科目:初中数学 来源:2009年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S矩形ABCD之间满足的关系式为______

(2)在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______;
(3)在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S四边形ABCD之间满足的关系式为______;
解决问题:
(4)在图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和,即S1+S2+S3+S4=______.

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省无锡市宜兴外国语学校东校区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

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如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC
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(1)在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S矩形ABCD之间满足的关系式为______

(2)在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______;
(3)在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S四边形ABCD之间满足的关系式为______;
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(4)在图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和,即S1+S2+S3+S4=______.

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科目:初中数学 来源:2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(09)(解析版) 题型:解答题

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(1)在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S矩形ABCD之间满足的关系式为______

(2)在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______;
(3)在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S和S四边形ABCD之间满足的关系式为______;
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