1.探究 (1)在图①中,已知线段AB、CD,点E、F分别为线段AB、CD的中点.
①若A(-2,0),B(4,0),则E点的坐标为 ;
②若C(-3,3),D(-3,-1),则F点的坐标为 ;
图① 图②
2.在图②中,已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示),并给出求解过程.
归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为AAB中点为时,
, .(不必证明)
运用已知如图③,一次函数与反比例函数的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形
是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标]
1.探究(1)①(1,0)② (-3,1)……1分
2.如图4,过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为,
则‖‖,过B点作BE‖,可得四边形为矩形,四边形为矩形,………… 2分
∵D为线段AB的中点,‖‖. ∴F为线段BE的中点. ………………3分
∴BF=EF∵四边形为矩形,四边形为矩形
∴
∴ ……………4分
即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是 ……………5分
归纳 , ……………6分
运用
①由题意得:和的
解为和,
即交点坐标为A(3,1)和
B(-1,-3). …………7分
②如图5,以AB为对角线时,
由上面的结论知AB的中点M的坐标为(1,-1).
∵平行四边形对角线互相平分,
∴OM=OP,即M为OP的中点. ∴P点坐标为(2,-2) …………8分
同理可得分别以OA,OB为对角线时,P点坐标为(-4,-4),(4,4)……9分
因此,P点坐标可能为(2,-2)、(-4,-4)、(4,4).……………………10分
【解析】探究的两个小题易求出,可以从中发现规律,在(2)中的解答过程有点难度,但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理,在大纲中未做要求,因此可以去构造矩形和三角形,
利用三角形中位线和矩形的性质,得出 ,再,同理可得D点的纵坐标是.
归纳 就是上面探究(2)的结论
运用 ①让和联立,求出解为和,即交点坐标为A(3,1)和B(-1,-3).
②以AB为对角线时,由上面的结论知AB的中点M的坐标为(1,-1).
因为平行四边形对角线互相平分,OM=OP,即M为OP的中点,P点坐标为(2,-2),
同理可得分别以OA,OB为对角线时,P点坐标为(-4,-4),(4,4).
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科目:初中数学 来源:2009年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题
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