Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-4z=-1}\\{3x-y-2z=5}\\{5x+3y-3z=-2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①+②得出3x-3z=2④，②×3+③得出14x-9z=13⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x、z的值代入①求出y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-4z=-1①}\\{3x-y-2z=5②}\\{5x+3y-3z=-2③}\end{array}\right.$
①+②得：6x-6z=4，
即3x-3z=2④，
②×3+③得：14x-9z=13⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-3z=2}\\{14x-9z=13}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{7}{5}$，z=$\frac{11}{5}$，
把x、z的值代入①得：$\frac{21}{5}$+y-$\frac{44}{5}$=-1，
解得：y=$\frac{18}{5}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=\frac{18}{5}}\\{z=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．