Question

【题目】问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：，而将等号的左右两边互换，我们得到了，等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”

问题提出：

如何将进行因式分解呢？

问题探究：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释

例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解.

如图所示边长为的大正方形是由1个边长为的正方形，2个边长为的长方形，1个边长为的正方形，组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：或

∴

我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式进行了因式分解

请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）

问题拓展：

如何利用图形几何意义的方法推导：？如图，表示1个的正方形，即，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得：

尝试解决：

请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出的值.

（要求自己构造图形并写出推证过程）.

解：

归纳猜想：_________________.

Answer 1

【答案】； ；

【解析】

问题探究：

利用正方形纸片3张，长方形纸片3张，即可拼成一个长方形，依据图形即可将多项式写成两个整式乘积的形式．

尝试解决：

根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由此探究肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．

归纳猜想：

根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为 来求得．

解：问题探究：

如图所示：

多项式写成两个整式乘积的形式为：（a＋b）（2a＋b）．

尝试解决：

如图，A表示1个1×1的正方形，即，

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，

因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：；

G与H、E与F和I可以拼成3个3×3的正方形，即：；

而整个图形恰好可以拼成一个（1＋2＋3）×（1＋2＋3）的大正方形，

因此可得：．

归纳猜想：

根据规律可得：．

故答案为：．