Question

已知：如图，直线l₁与y轴交点坐标为（0，-1），直线l₂与x轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P（1，1），解答下面问题：
（1）求出直线l₁的解析式；
（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为

x=1 y=1

；
（3）当x为何值时，l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0？

Answer 1

分析：（1）利用已知点坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用已知点坐标得出直线l₂的解析式，进而利用图象得出方程组的解；
（3）求出直线l₁与x轴交点坐标，进而利用图象得出两个一次函数的函数值都大于0时对应的x的值．

解答：解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，由题意得：

b=-1 1=k+b

，
解得

b=-1 k=2

，
直线l₁的解析式为y=2x-1；

（2）设直线l₂的解析式为y=ax+m，由题意得：

a+m=1 0=3a+m

，
解得：

a=- 1 2 m= 3 2

，
直线l₂的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

；

（3）当y=0时，2x-1=0，解得x=

1

2

，
因此直线l₁的与x轴的交点坐标为（

1

2

，0），
根据图象可得l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0时，

1

2

＜x＜3．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二元一次方程组的与一次函数的关系，利用数形结合得出是解题关键．