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我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1)
    
(1)在图2中给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2
①请你写出图3中S1,S2的数量关系;(用“<”,“>”,“=”表示)
②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并分别写出相应图形的S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5所示)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由。
解:(1)如答图所示:

(2)
②如答图所示:

(3)存在。对于任意一条直线L,在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线L分割后,直线L两侧图形的面积分别为S1,S2,两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2,逐渐变为S1>S2(或S1
<S2),在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻。因此,一定存在一条直线,将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分。
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①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);
②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).
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②请你在图中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).

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①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);

②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接=.

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