Question

已知关于x的方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根为a₁、a₂，且满足-3＜a₁＜-2，a₂＞0．求m的取值范围．

Answer 1

分析：先令y=x²-（2m-3）x+m-4，根据方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根为a₁、a₂，且满足-3＜a₁＜-2，a₂＞0画出函数图象，由图象可知当x=0，当x=-2，当x=-3时y的取值范围，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

解答：解：y=x²-（2m-3）x+m-4，如图得关系式，
当x=0时，y=m-4＜0，
当x=-2时，y=4+4m-6+m-4＜0，
当x=-3时，y=9+6m-9+m-4＞0，
即

y=m-4＜0 y=4+4m-6+m-4＜0 y=9+6m-9+m-4＞0

解得

4

7

＜m＜

6

5

．
故答案为：

4

7

＜m＜

6

5

．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，利用数形结合把方程问题转化为函数取值范围的问题是解答此题的关键．