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    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

    2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

    3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

     

     

    1.

              

            又矩形

               

              

              

            又为沿翻折得到的.

              

              在中，由勾股定理得：                  

              

                 …………1分                               

                   …………1分

            又均在上

              

             

                …………1分

    2.

    当时，

                     

      此时

    又距离轴上方个单位.

        …………1分

      矩形的长方形的长为8，宽为1.                  

      设在下滑过程中交轴分别于两点.

    则由题意知：

     

        …………1分

      故的纵坐标为

      设，则

        …………1分

      或  …………1分

    3.

    ①当时，此时在上. 在上.

                …………1分

             此时，当时，

           ②当时，此时在上，在上.

             则

             过作于

             则

             

                   

             

               

               

               

             当时，

    ③当时，此时，均在上

     则

     过作于

     则由等面积得：

           

    此时当时，

    解析:略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    【小题1】求两点的坐标及该抛物线的解析式；
    【小题2】如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
    【小题3】如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=        .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，
    建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速
    度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运
    动．

    (1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；
    (2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点
    使得四边形的周长最小，试求出此时点点的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练 题型：选择题

    如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

    1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

    2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

    3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年安徽省安庆市考模拟一模数学卷 题型：解答题

    如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，

    建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速

    度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运

    动．

    (1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；

    (2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点

    使得四边形的周长最小，试求出此时点点的坐标.

     

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