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    在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C(如图)．点C的坐标为(0，－3)，且BO=CO．

    (1)

    求这个二次函数的解析式；

    (2)

    设这个二次函数图象的顶点为M，求AM的长．

    答案：
    解析：

    (1)

    BO=CO，点C的坐标为(0，－3)，点B在x轴的正半轴上，点B的坐标为(3，0)．点C、点B在二次函数的图象上，可得二次函数的解析式为．

    (2)

    ∵，∴点M的坐标为(1，－4)．又∵二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点A，∴点A的坐标为(－1，0)．∴


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    精英家教网如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=
    45
    ，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2-15x+36=0的两根．
    （1）求P点坐标；
    （2）求AP的长；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以A、Q、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    在直角坐标平面中，x轴上的点M到定点A（2，-4）、B（1，-2）的距离分别为MA和MB，当MA+MB取最小值时，点M的坐标为
     
    ．

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    （2012•长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，等腰△ABC的顶点A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面积是3．
    （1）若x轴表示水平方向，设从原点O观测点A的仰角为α，求tanα的值；
    （2）求过O、A、C三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

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    在直角坐标平面中，将点A（3，-1）向左平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的点的坐标为
    （2，-6）
    （2，-6）
    ．

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    在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
    （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）若P是抛物线对称轴上一个动点，求当PA+PC的值最小时P点坐标．

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