Question

13£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬OΪ×ø±êÔ­µã£¬µãA×ø±êΪ£¨-2$\sqrt{3}$£¬0£©£¬¡ÏOAB=90¡ã£¬¡ÏAOB=30¡ã£¬½«¡÷OABÈƵãO°´Ë³Ê±Õë·½ÏòÐýת£¬Ðýת½ÇΪ¦Á£¨0¡ã£¼¦Á¡Ü150¡ã£©£¬ÔÚÐýת¹ý³ÌÖУ¬µãA¡¢BµÄ¶ÔÓ¦µã·Ö±ðΪµãA¡ä¡¢B¡ä£®
£¨¢ñ£©Èçͼ1£¬µ±¦Á=60¡ãʱ£¬Ö±½Óд³öµãA¡ä£¨-$\sqrt{3}$£¬3£©¡¢B¡ä£¨0£¬4£©µÄ×ø±ê£»
£¨¢ò£©Èçͼ2£¬µ±¦Á=135¡ãʱ£¬¹ýµãB¡ä×÷ABµÄƽÐÐÏß½»AA¡äÑÓ³¤ÏßÓÚµãC£¬Á¬½ÓBC£¬AB¡ä£®
¢ÙÅжÏËıßÐÎAB¡äCBµÄÐÎ×´£¬²¢ËµÃ÷ÀíÓÉ£¬
¢ÚÇó´ËʱµãA¡äºÍµãB¡äµÄ×ø±ê£»
£¨¢ó£©µ±¦ÁÓÉ30¡ãÐýתµ½150¡ãʱ£¬£¨¢ò£©ÖеÄÏ߶ÎB¡äCÒ²ËæÖ®Òƶ¯£¬ÇëÇó³öB¡äCËùɨ¹ýµÄÇøÓòµÄÃæ»ý£¿£¨Ö±½Óд³ö½á¹û¼´¿É£©£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©Èçͼ1ÖУ¬×÷A¡äE¡ÍOB¡äÓÚE£®½âÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÇó³öEO£¬A¡äE¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣻
£¨¢ò£©¢ÙÈçͼ2ÖУ¬½áÂÛ£ºËıßÐÎAB¡äCBÊÇƽÐÐËıßÐΣ®Ö»ÒªÖ¤Ã÷B¡äC¡ÎAB£¬B¡äC=AB£»
¢Ú¹ýµãA¡ä×÷A¡äE¡ÍxÖáÓÚE£®¹ýµãB¡ä×÷B¡äF¡ÍA¡äEÓÚF£¬½âÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÇó³öOE¡¢EF¡¢B¡äF¼´¿É£»
£¨¢ó£©B¡äCɨ¹ýµÄÃæ»ý=S_{ƽÐÐËıßÐÎB¡äB¡åC¡åC¡ä}£¬Óɴ˼ÆËã¼´¿É£»

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©Èçͼ1ÖУ¬×÷A¡äE¡ÍOB¡äÓÚE£®

ÔÚRt¡ä¡÷OA¡äB¡äÖУ¬¡ß¡ÏA¡äOB¡ä=30¡ã£¬OA¡ä=2$\sqrt{3}$£¬
¡àcos30¡ã=$\frac{OA¡ä}{OB¡ä}$£¬
¡àOB¡ä=4£¬
¡àB¡ä£¨0£¬4£©£¬
ÔÚRt¡÷OA¡äEÖУ¬¡ßOA¡ä=2$\sqrt{3}$£¬
¡àA¡äE=$\sqrt{3}$£¬OE=$\sqrt{3}$A¡äE=3£¬
¡àA¡ä£¨-$\sqrt{3}$£¬3£©£®
¹Ê´ð°¸Îª£¨-$\sqrt{3}$£¬3£©£¬£¨0£¬4£©£®

£¨¢ò£©¢ÙÈçͼ2ÖУ¬½áÂÛ£ºËıßÐÎAB¡äCBÊÇƽÐÐËıßÐΣ®
ÀíÓÉ£º¡ßB¡äC¡ÎAB£¬
¡à¡ÏB¡äCA=¡ÏBAC£¬
¡ß¡ÏBAC+¡ÏCAO=90¡ã£¬
¡à¡ÏB¡äCA¡ä+¡ÏCAO=90¡ã£¬
ÓÖ¡ß¡ÏB¡äA¡äC+¡ÏOA¡äA=90¡ã£¬ÇÒÐýתµÃµ½OA=OA¡ä£¬Ôò¡ÏCAO=¡ÏOA¡äA£¬
¡à¡ÏB¡äCA¡ä=¡ÏB¡äA¡äC£¬
¡àB¡äC=B¡äA¡ä£¬
ÓÖ¡ßA¡äB¡ä=AB£¬
¡àB¡äC=AB£¬
¡àËıßÐÎAB¡äCBÊÇƽÐÐËıßÐΣ®

¢Ú¹ýµãA¡ä×÷A¡äE¡ÍxÖáÓÚE£®

ÓÉA£¨-2$\sqrt{3}$£¬0£©£¬¿ÉµÃOA=2$\sqrt{3}$£¬
ÓÖ¡ß¡ÏOAB=90¡ã£¬¡ÏAOB=30¡ã£¬
¡àAB=2£¬OB=4£¬ÔòOA¡ä=2$\sqrt{3}$£¬A¡äB¡ä=2£¬
ÓÉ¡ÏAOA¡ä=135¡ã£¬µÃµ½¡ÏA¡äOE=45¡ã£¬
¡àOE=A¡äE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA¡ä=$\sqrt{6}$£¬
¡àµãA¡ä£¨$\sqrt{6}$£¬$\sqrt{6}$£©£¬
¹ýµãB¡ä×÷B¡äF¡ÍA¡äEÓÚF£¬
ÓÉ¡ÏEA¡äO=45¡ã£¬µÃ¡ÏEA¡äB¡ä=45¡ã£¬
¡àB¡äF=A¡äF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$¡Á2=$\sqrt{2}$£¬
¡àEF=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$£¬OE+B¡äF=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$£¬
¡àµãB¡ä£¨$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$£¬$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$£©£®

£¨¢ó£©Èçͼ3ÖУ¬

B¡äCɨ¹ýµÄÃæ»ý=S_{ƽÐÐËıßÐÎB¡äB¡åC¡åC¡ä}=6¡Á2=12£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÈý½ÇÐÎ×ÛºÏÌâ¡¢Ðýת±ä»»¡¢½âÖ±½ÇÈý½ÇÐΡ¢Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»áÌí¼Ó³£Óø¨ÖúÏߣ¬¹¹ÔìÖ±½ÇÈý½ÇÐνâ¾öÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮