Question

如果等腰梯形的一个底角为60°，两底边之和为30cm，且对角线平分60°的底角，求这个等腰梯形的周长．

Answer 1

解：作出图形：
如图：AB∥CD，AD=BC，
∵底角为60°，对角线平分60°的底角，
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°，
∴∠CBD=90°，
∴BC=CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∴AB=CD，
∵两底边之和为30cm，
∴AB=10cm，CD=20cm，
∴AD=BC=10cm，
∴等腰梯形的周长为20+10+10+10=50cm．
分析：作出图形，可以得出上底边长等于腰长，且对角线和腰的夹角为直角，根据三角函数的性质可以得出上下两底的数量关系，进而得出各自的长度，由上底边长与腰长相等，可以得出等腰梯形的周长．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，要综合利用所学知识求解，这就要求对一些基本的知识点有很好的理解．