Question

某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．当售价定为多少元时，才能使一天的利润最大？

Answer 1

解：设利润为y，售价为x，
则每天销售量=100-5（x-10），
由题意得，，
解得：10＜x＜30
y=（x-8）[100-5（x-10）]
=-5x²+190x-1200
=-5（x-19）²+605（10＜x＜30），
当x=19时，y取最大值605，
故当售价定为19元时，才能使一天的利润最大．
分析：根据题中等量关系：销售量=100-5×（售价-10），利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，利用配方法即可求出y的最大值．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是要注意找好题中的等量关系，列出函数关系式，并熟练掌握利用配方法求二次函数的最值．