Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：直接把（0，-1），（3，2）代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组求出b和c即可得到抛物线的解析式，然后配方确定顶点坐标．

解答：解：∵抛物线y=x²+bx+c过（0，-1），（3，2）两点，
∴

-1=c 2=9+3b+c.

，
解得

c=-1 b=-2.

，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-1，
∵y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．