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    4．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
    ①A，B两城相距300千米；               
    ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
    ③乙车出发后2.5小时追上甲车；
    ④当甲、乙两车相距50千米时，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．
    其中正确的结论有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

    解答 解：
    由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
    ∴①②都正确；
    设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
    把（5，300）代入可求得k=60，
    ∴y甲=60t，
    设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
    把（1，0）和（4，300）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
    ∴y乙=100t-100，
    令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
    即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
    此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
    ∴③不正确；
    令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
    当100-40t=50时，可解得t=$\frac{5}{4}$，
    当100-40t=-50时，可解得t=$\frac{15}{4}$，
    又当t=$\frac{5}{6}$时，y甲=50，此时乙还没出发，
    当t=$\frac{25}{6}$时，乙到达B城，y甲=250；
    综上可知当t的值为$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$时，两车相距50千米，
    ∴④不正确；
    综上可知正确的有①②共两个，
    故选B．

    点评 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．

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