Question

13．如图，已知∠A=180°-∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=42°，求∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．

解答 （1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=42°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．