Question

若关于x的一元一次方程（k-1）x=4，有一个比2小的根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据有一个比2小的根，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．

解答：解：（k-1）x=4，x=

4

k-1

．
∵（k-1）x=4有一个比2小的根，
∴x=

4

k-1

＜2．
（1）若k-1＜0，即k＜1时，有4＞2（k-1），解得k＜3，则k的取值范围是k＜1；
（2）若k-1＞0，即k＞1时，有4＜2（k-1），解得k＞3，则k的取值范围是k＞3；
（3）若k-1=0，即k=1时，原方程无解．
∴k的取值范围是k＜1或k＞3．
故答案为：k＜1或k＞3．

点评：本题综合考查了一元一次方程与解不等式．解关于k的不等式是本题的一个难点．