Question

18．解方程
（1）（x+3）²=5（x+3）
（2）x²-4x-3=0          
（3）$\frac{x-3}{2}$-$\frac{2+x}{3}$=-1．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（x+3）²-5（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）通过去分母、去括号，然后利用移项、合并可得到方程的解．

解答 解：（1）（x+3）²-5（x+3）=0，
（x+3）（x+3-5）=0，
x+3=0或x+3-5=0，
所以x₁=-3，x₂=2；
（2）x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（3）去分母得3（x-3）-2（2+x）=-6，
去括号得3x-9-4-2x=-6，
移项得3x-2x=-6+9+4，
合并得x=7．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元一次方程．