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19.如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,DE=2.求AC的长.

分析 (1)先证明DE∥AB,然后依据相似三角形的判断定理进行证明即可;
(2)设AC=x,则EC=x-2,然后依据相似三角形的性质列方出求解即可

解答 解:(1)∵在△ABC中,AD是角平分钱,
∴∠BAD=∠EAD.
又∵∠EAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE.
∴DE∥AB.
∴△DCE∽△BCA.
(2)∵∠EAD=∠ADE,
∴AE=DE=2.
设AC=x,则EC=x-2.
∵△DCE∽△BCA,
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$.
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{x-2}{x}$,解得x=6.
∴AC=6.

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键.

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10.四边形ABCD是正方形,以CD为边向正方形外作正△CDE,则∠EAB的度数为(  )
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 不超过150度 a
 超过150度但不超过300度的部分 0.65
 超过300度的部分0.9 
(1)表中,a=0.6;若居民乙用电200度,则应交电费122.5元;
(2)若某用户某月用电量超过300度,设用电量为x度,请你用含x的代数式表示应交的电费;
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