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    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

    (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

    (2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

    (3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵点B(－2，m)在直线y＝－2x－1上，

    　　∴m＝－2×(－2)－1＝3．∴B(－2，3)

    　　∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x＝2，

    　　∴点A的坐标为(4，0)．

    　　设所求的抛物线对应函数关系式为y＝a(x－0)(x－4)

    　　将点B(－2，3)代入上式，得3＝a(－2－0)(－2－4)，∴．

    　　∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即．

    　　(2)①直线y＝－2x－1与y轴、直线x＝2的交点坐标分别为D(0，－1)、E(2，－5)．

    　　过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x＝2交于G，

    　　则BG⊥直线x＝2，BG＝4．

    　　在Rt△BGC中，BC＝．

    　　∵CE＝5，∴CB＝CE＝5．

    　　②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

    　　则点H的坐标为H(0，－5)．

    　　又点F、D的坐标为F(0，3)、D(0，－1)，

    　　∴FD＝DH＝4，BF＝EH＝2，∠BFD＝∠EHD＝90°．

    　　∴△DFB≌△DHE(SAS)，

    　　∴BD＝DE．

    　　即D是BE的中点．

    　　(3)存在．

    　　由于PB＝PE，∴点P在直线CD上，

    　　∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点．

    　　设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b．

    　　将D(0，－1)C(2，0)代入，得．解得．

    　　∴直线CD对应的函数关系式为y＝x－1．

    　　∵动点P的坐标为(x，)，

    　　∴x－1＝．解得，．∴，．∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，)．(14分)

    　　(注：用其它方法求解参照以上标准给分．)


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    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=-2与x轴交于点C，直线y=-精英家教网2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
    （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
    （3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
    （1）求该抛物线对应的函数解析式；
    （2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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