Question

12．如图．菱形ABCD，AE=3AF，求证：BG=3DG．

Answer 1

分析 由CD∥AE知△CDF∽△EAF，从而得出$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{DC}=\frac{1}{3}$，根据BC=CD得$\frac{DF}{BC}=\frac{1}{3}$，再由BC∥DF知△DFG∽△BCG，即可得$\frac{DF}{BC}=\frac{DG}{BG}=\frac{1}{3}$，从而得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AE，
∴△CDF∽△EAF，
∵AE=3AF，
∴$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{DC}=\frac{1}{3}$，
∵BC=CD，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{1}{3}$，
又∵BC∥DF，
∴△DFG∽△BCG，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{DG}{BG}=\frac{1}{3}$，
∴BG=3DG．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，熟练掌握预备定理是解题的关键．