Question

6．某商场以每件21元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价30元，则每天可卖出50件，若售价每降低1元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共100元．
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“销售量=原销售量+因价格下降而增加的销量”可列函数解析式，由“每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售”可知m的取值范围；
（2）设商场每天获得的利润为W，根据“总利润=单件利润×每天销量-每天支付的其他费用”可得函数解析式，将其配方成顶点式可知最大值．

解答 解：（1）根据题意知，y=50+10（30-m）=-10m+350，其中21≤m≤30；

（2）设商场每天获得的利润为W，
则W=（m-21）（-10m+350）-100
=-10m²+560m-7450
=-10（m-28）²+390，
∵-10＜0，
∴当m=28时，W_max=390，
答：商场应把售价定为28元才能使每天获得的利润最大，最大利润是390元．

点评 本题主要考查二次函数的最值，理解题意找到题目蕴含的相等关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．