Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD面积相等．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．

解答：解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=CDE DF=DE

，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．