分析 (1)易得E点的纵坐标为4,F点的横坐标为6,把它们分别代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>0)即可得到E点和F点的坐标;
(2)分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积,解方程即可求得k的值.
解答 解:(1)E( $\frac{k}{4}$,4),F(6,$\frac{k}{6}$);
(2)∵E,F两点坐标分别为E( $\frac{k}{4}$,4),F(6,$\frac{k}{6}$),
∴S△ECF=$\frac{1}{2}$EC•CF=$\frac{1}{2}$(6-$\frac{1}{4}$k)(4-$\frac{1}{6}$k),
∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF
=24-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k-S△ECF
=24-k-$\frac{1}{2}$(6-$\frac{1}{4}$k)(4-$\frac{1}{6}$k),
∵△OEF的面积为9,
∴24-k-$\frac{1}{2}$(6-$\frac{1}{4}$k)(4-$\frac{1}{6}$k)=9,
整理得,$\frac{{k}^{2}}{24}$=6,
解得k=12.
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$.
点评 本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算;点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;在求坐标系内一般三角形的面积,通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{8}$ | B. | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C. | $\sqrt{\frac{2}{3}}$ | D. | $\frac{\sqrt{12}}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3 | |
B. | △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1 | |
C. | △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1 | |
D. | △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ABE | B. | △ACF | C. | △ABD | D. | △ADE |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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