Question

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到m＞-

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4

，再根据根与系数的关系得a+b=2m+1，ab=m²-4，然后把a²+b²=15变形得到（a+b）²-2ab=15，所以（2m+1）²-2（m²-4）=15，再解m的一元二次方程，最后确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得△=（2m-1）²-4（m²-4）＞0，解得m＞-

17

4

，
设方程的两根为a、b，则a+b=2m+1，ab=m²-4，
∵a²+b²=15，
∴（a+b）²-2ab=15，
∴（2m+1）²-2（m²-4）=15，
整理得m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
∴m的值为-3或1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．