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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各精英家教网边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．
    （1）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由．
    （2）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
    72
    ，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）
    分析：（1）由y=ax2+bx+1可知抛物线过点（0，1），即A点，而顶点P在正方形内部，可判断抛物线开口向下；
    （2）已知OA=1，设F（x1，0）、E（x2，0），利用△EAO与△FAO的面积之差为3，可求x1+x2=6的值，再利用两根关系求a、b的一个关系式，求直线AD的解析式，根据D点横坐标为
    7
    2
    ，求D点纵坐标，代入抛物线解析式，得到a、b的另外一个关系式，解方程组求a、b的值．
    解答：解：（1）能判断抛物线开口向下．
    ∵y=ax2+bx+1经过点A（0，1），
    ∴点P的位置高于点A，说明点P不是抛物线的最低点，
    ∴点P是抛物线的最高点．
    ∴抛物线y=ax2+bx+1的开口向下．

    精英家教网（2）如图，设抛物线与x轴的交点坐标为F（x1，0）、E（x2，0），
    则x1＜0，x2＞0
    S△AEO=
    1
    2
    OE•OA=
    1
    2
    x2；
    S△AFO=
    1
    2
    OF•OA=-
    1
    2
    x1
    ∵S△AEO-S△AFO=3
    ∴
    1
    2
    x2-（-
    1
    2
    x1）=3，即x1+x2=6
    ∵x1+x2=
    -b+
    		b2-4a
    2a
    +
    -b-
    		b2-4a
    2a
    =-
    b
    a

    ∴-
    b
    a
    =6，即b=-6a①
    另一方面，设直线AD的解析式为y=kx+m，
    并把点A（0，1）、D（4，3）的坐标代入解析式得
    1=0k+m
    3=4k+m
    ，解得
    k=
    1
    2
    m=1
    ，∴y=
    1
    2
    x+1
    由于抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
    7
    2
    ，所以纵坐标=
    1
    2
    ×
    7
    2
    +1=
    11
    4

    把点（
    7
    2
    ，
    11
    4
    ）的坐标代入y=ax2+bx+1，
    整理得49a+14b=7②
    解由①②组成的方程组得a=-
    1
    5
    ，b=
    6
    5
    ．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据抛物线的顶点不是最高点，就是最低点，判断开口方向，根据面积关系，及抛物线所经过的点，列方程组求a、b的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
    		3
    +1    ，CD精英家教网=2，∠ADC=30°
    （1）AC与BC的长；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）求弓形AmC的面积．

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    30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（　　）

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    A、
    9
    70
    B、
    70
    9
    C、
    5
    126
    D、
    126
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
    50
    度．

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