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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直线l1：y=-x+1与两直线l2：y=2x，l3：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l2、l3分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．
    （1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
    （2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．
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    分析：（1）联立y=-x+b，y=2x求出点A，C的坐标．同理求出B，D的坐标．
    （2）本题考查的是分段函数的有关知识．当D在l1上是b=
    6
    7
    ，B在l1上是b=
    6
    5
    ；然后根据实际分成0＜b≤
    6
    7
    ；
    6
    7
    ＜b＜1    ；b≥
    6
    5
    时三种情况，S的面积都不同．
    解答：解：（1）由
    (2)y=-x+b
    (3)y=2x(4)
    ，（5分）
    得
    (6)x=
    1
    3
    b
    (7)y=
    2
    3
    b(8)
    ，（9分）
    ∴A(
    1
    3
    b，
    2
    3
    b)    ，
    同理C(
    1
    2
    b，
    1
    2
    b)    ，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB∥DC∥y轴，AD∥BC∥x轴，
    可得B(
    1
    3
    b，
    1
    2
    b)    ，D(
    1
    2
    b，
    2
    3
    b)    ；（4分）

    （2）当D在l1（11）上时（如图1），b=
    6
    7
    （12），
    当B在l1（13）上时（如图2），b=
    6
    5
    ；（6分）
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    当0＜b≤
    6
    7
    时（如图1、3），直线l在直线l1上或下方，点D在直线l1上或下方，
    ∵正方形ABCD的边长AB=|
    1
    2
    b-
    2
    3
    b|=
    1
    6
    b    ，
    ∴S=
    1
    36
    b2    ；（8分）
    当
    6
    7
    ＜b＜1    时（如图4），直线l在直线l1下方，点D在直线l1上方，
    设DC与直线l1交于点E，则E(
    1
    2
    b，1-
    1
    2
    b)    DE=|1-
    1
    2
    b-
    2
    3
    b|=
    7
    6
    b-1    ，
    S=
    1
    36
    b2-
    1
    2
    (
    7
    6
    b-1)2=-
    47
    72
    b2+
    7
    6
    b-
    1
    2
    ；（10分）
    当1≤b＜
    6
    5
    时，直线l在直线l1上或上方，且点B在l1下方，（如图5），若设AB与直线l1交于点F，则F(
    1
    3
    b，1-
    1
    3
    b)    ，BF=1-
    5
    6
    b    ，
    ∴S=
    1
    2
    (1-
    5
    6
    b)2=
    25
    72
    b2-
    5
    6
    b+
    1
    2
    ；（12分）
    当b≥
    6
    5
    时，直线l在直线l1上方，且点B在l1上或上方（如图2），S=0．（14分）
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    点评：本题考查的是一次函数的综合应用，重点是考查考生考虑问题的能力，要学会全面分析题目然后才得解．
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    20、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，3），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为
    x≥2
    ．

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    精英家教网如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．

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    精英家教网如图，直线l1：y=2x+4与l2：y=-x-5在同一平面角坐标系中相交于点P，则点P的坐标是
     
    ．

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    如图，直线l1的解析表达式为y=
    12
    x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与精英家教网l2交于点C．
    （1）求直线l2的函数关系式；
    （2）求△ADC的面积；
    （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l1所对应的函数关系式为y=-2x+2．
    （1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在直线l2上存在一点P，使得PB=PC，请直接写出点P的坐标．

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