Question

12．直角三角形中，一直角边的长为6，斜边的长为9，那么斜边上的高将这个直角三角形分成的两个小三角形的面积比是（　　）

• A． $\sqrt{5}$：2
• B． 4：5
• C． 3：5
• D． 10：25

Answer 1

分析 先根据有两角对应相等的两三角形相似证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出S_△ADC：S_△ACB=（AC：AB）²=（6：9）²=4：9，进而求出S_△ADC：S_△CDB=4：5．

解答 解：如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，AC=6，AB=9．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴S_△ADC：S_△ACB=（AC：AB）²=（6：9）²=4：9，
∴S_△ADC：S_△CDB=4：5．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定与性质定理是解题的关键．