Question

如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作AC⊥x轴于C，如图，设A点坐标为（2a，

k

2a

），由于OA=2AN，则OC=2CM，所以OM=3a，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为（3a，

k

3a

），则S_△AOB+S_△BOM=S_△AOC+S_梯形ABMC，根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△BOM=S_△AOC，所以S_梯形ABMC=6，利用梯形的面积公式得到

1

2

（

k

2a

+

k

3a

）•a=6，解得k=

72

5

．

解答：解：作AC⊥x轴于C，如图，
设A点坐标为（2a，

k

2a

），
∵OA=2AN，
∴OC=2CM，
∴OM=3a，
∴B点坐标为（3a，

k

3a

），
∵S_△AOB+S_△BOM=S_△AOC+S_梯形ABMC，
而△OAB的面积为6，S_△BOM=S_△AOC，
∴S_梯形ABMC=6，
∴

1

2

（

k

2a

+

k

3a

）•a=6，
∴k=

72

5

．
故答案为

72

5

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．