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    观察下列等式：
    ①sin30°=数学公式，cos60°=数学公式；
    ②sin45°=数学公式，cos45°=数学公式；
    ③sin60°=数学公式，cos30°=数学公式．
    （1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）=______．
    （2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

    解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
    ∴sin2α+sin2（90°-α）=1；
    （2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
    =（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°
    =1+1+…1+
    =44+
    =．
    分析：（1）根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解；
    （2）利用（1）的结论即可直接求解．
    点评：本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11、观察下列等式：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008-1的个位数字是
    0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区二模）观察下列等式：①a+
    2
    a
    =3    ；②a+
    6
    a
    =5    ；③a+
    12
    a
    =7    ；④a+
    20
    a
    =9    …；则根据此规律第6个等式为
    a+
    42
    a
    =13
    a+
    42
    a
    =13
    ，第n个等式为
    a+
    n(n+1)
    a
    =2n+1（n为正整数）．
    a+
    n(n+1)
    a
    =2n+1（n为正整数）．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
    （1）1+3+5+7+9+…+29；
    （2）5+7+9+…+31；
    （3）1+3+5+…+199．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．
    （1）请你写出两个符合上述规律的等式；
    （2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由．
    （3）若n表示正整数，请用字母n表示符合上述规律的第n个等式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    32-12=4×2
    42-22=4×3
    52-32=4×4
    …
    （1）请写出第8个等式．
    （2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．

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