分析 (1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算即可;
(2)作FG⊥AB于G,FH⊥BC于H,FQ⊥AC于Q,根据角平分线的性质定理和判定定理证明即可.
解答 证明:(1)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,
∴∠DBC+∠ECB=180°+∠BAC,
∵BF、CF是∠CBD,∠BCE的平分线,
∴∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$(∠DBC+∠ECB)=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=90°-$\frac{1}{2}$∠BAC;
(2)作FG⊥AB于G,FH⊥BC于H,FQ⊥AC于Q,
∵BF、CF是∠CBD,∠BCE的平分线,FG⊥AB,FH⊥BC,FQ⊥AC,
∴FG=FH,FE=FH,
∴FG=FE,又FG⊥AB,FQ⊥AC,
∴F在∠DAE的平分线上.
点评 本题考查的是角平分线的性质和判定以及三角形内角和定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.
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