Question

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

 

Answer 1

分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．

（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．

证明：（1）∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．

（2）∵ △ABC≌△BAD，∴ AC=BD.

又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，

即：OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.

∵ ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴ ∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．