Question

【题目】阅读下面的材料：

∵ ＝×，＝×，＝×，…，＝×，

∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×

＝×＝×＝．

请解答下列问题：

（1）在和式＋＋＋…中，第100项是 ；

（2）化简＋＋＋…＋，并求n=100时分式的值；

（3）根据上面的方法，解方程：＋＋＝．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）x=2

【解析】

（1）根据每一项的特点，分析出规律，利用规律即可得出第100项；

（2）仿照题干中例题，将每一项拆分成两项，然后抵消中间项，即可得出答案，令n=100即可求出n=100时分式的值；

（3）仿照例题，将分式方程的左边进行化简，然后再解分式方程即可．

（1）第一项为

第二项为

第三项为

……

第100项为

（2）＋＋＋…＋

=×＋×＋×＋…＋×

＝×

＝×

＝

当 时，原式=

（3）＋＋

=×＋×＋×

＝×

＝×

=

则原方程为=

方程左右两边同时乘以 得，

解得

经检验，是原分式方程的解