如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC= °.
考点:
切线的性质;圆周角定理。
分析:
首先连接OB,OC,由PB,PC是⊙O的切线,利用切线的性质,即可求得∠PBO=∠PCO=90°,又由圆周角定理可得:∠BOC=2∠BAC,继而求得∠BPC的度数.
解答:
解:连接OB,OC,
∵PB,PC是⊙O的切线,
∴OB⊥PB,OC⊥PC,
∴∠PBO=∠PCO=90°,
∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°,
∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°.
故答案为:70.
点评:
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏连云港卷)数学(解析版) 题型:填空题
如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC= ▲ °.
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题
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