如图.直线AB.CD相交于点O.且∠1=∠2.已知∠2:∠3=2:5.求∠4.∠AOC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2，已知∠2：∠3=2：5，求∠4、∠AOC的度数．

分析设∠1=∠2=2x，则∠3=5x，由平角定义得出方程2x+2x+5x=180°，解方程得出∠1=∠2=40°，∠3=100°，由对顶角相等得出∠4=∠2+∠3=140°，∠AOC=∠1=40°即可．

解答解：∵∠1=∠2，∠2：∠3=2：5，
∴设∠1=∠2=2x，则∠3=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2x+2x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠1=∠2=40°，∠3=100°，
∴∠4=∠2+∠3=140°，∠AOC=∠1=40°．

点评此题考查了对顶角的性质、邻补角及角的和差，解题的关键是先求出∠1、∠3的度数．

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