Question

如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于E，若∠A=60°，∠D=40°，则∠E=

50°

．

Answer 1

分析：设AC与BE交于点P，得到∠1=∠2，∠3=∠4，利用三角形的内角和定理得：∠A+∠1=∠E+∠3①，∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4，即∠A+2∠1=∠D+2∠3②，然后①×2-②得，∠A=2∠E-∠D，而∠A=60°，∠D=40°，即可求出∠E．

解答：解：设AC与BE交于点P，
∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△APD和△EPC中，∠A+∠1=∠E+∠3①，
在△AOD和△DOC中，∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4，即∠A+2∠1=∠D+2∠3②，
①×2-②得，∠A=2∠E-∠D，
而∠A=60°，∠D=40°，
∴60°=2∠E-40°，
解得∠E=50°．
故答案为50°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．