如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )
| A. | B. | C. | D. |
考点:
动点问题的函数图象.
分析:
作OE⊥BC于E点,OF⊥CD于F点设BC=a,AB=b,点P的速度为x,点F的速度为y,则CP=xt,DQ=yt,CQ=b﹣yt,根据矩形和中位线的性质得到OE=b,OF=a,根据P,Q两点同时出发,并同时到达终点,则=,即ay=bx,然后利用S=S△OCQ+S△OCP=•a•(b﹣yt)+•b•xt,再整理得到S=ab(0<t<),根据此解析式可判断函数图象线段(端点除外).
解答:
解:作OE⊥BC于E点,OF⊥CD于F点,如图,设BC=a,AB=b,点P的速度为x,点F的速度为y,
则CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b﹣yt,
∵O是对角线AC的中点,
∴OE=b,OF=a,
∵P,Q两点同时出发,并同时到达终点,
∴=,即ay=bx,
∴S=S△OCQ+S△OCP
=•a•(b﹣yt)+•b•xt
=ab﹣ayt+bxt
=ab(0<t<),
∴S与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0<t<).
故选A.
点评:
本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
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